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北京大学高等代数讲义
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作者:
lxdyahoo
时间:
09-11-19 13:23
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北京大学高等代数讲义
北京大学高等代数讲义
第一学期第一次课
第一章 代数学的经典课题
§1 若干准备知识
1.1.1
代数系统的概念
一个集合,如果在它里面存在一种或若干种代数运算,这些运算满足一定的运算法则,则称这样的一个体系为一个代数系统。
1.1.2
数域的定义
(数域) 设K是某些复数所组成的集合。如果K中至少包含两个不同的复数,且K对复数的加、减、乘、除四则运算是封闭的,即对K内任意两个数a、b(a可以等于b),必有baKabKKbab∈≠∈/0时,,且当,∈±为一个数域。
例1.1 典型的数域举例: 复数域C;实数域R;有理数域Q;Gauss数域:Q (i) = i |∈Q,其中i =ba+ba,1−。
任意数域K都包括有理数域Q。
证明 设K为任意一个数域。由定义可知,存在一个元素0≠∈aKa,且。于是KaaKaa∈=∈−=10,。
进而Z, ∈∀m0>
Km∈+……++=111。
最后,Z,∈∀nm,0>Knm∈,Knmnm∈−=−0。这就证明了Q⊆K。证毕。
1.1.3
集合的运算,集合的映射(像与原像、单射、满射、双射)的概念
定义(集合的交、并、差) 设是集合,与SAB的公共元素所组成的集合成为与AB的交集,记作BA∩;把和B中的元素合并在一起组成的集合成为与AAB的并集,记做BA∪;从集合中去掉属于AB的那些元素之后剩下的元素组成的集合成为与B的差集,记做。ABA\
定义(集合的映射) 设、AB为集合。如果存在法则,使得中任意元素在法则下对应fAafB中唯一确定的元素(记做),则称是到)(affAB的一个映射,记为
).(,:afaBAfa→
如果Bbaf∈=)(,则称为在下的像,a称为在下的原像。的所有元素在下的像构成的bafbfAfB的子集称为A在下的像,记做,即f)A(fAafAf∈a=|)()(。
若都有则称为单射。若,'Aaa∈≠∀),'()(afaf≠f,Bb∈∀都存在,使得,则称为满射。如果既是单射又是满射,则称为双射,或称一一对应。
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本帖最后由 lxdyahoo 于 2009-11-19 13:24 编辑
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snsnsn
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09-11-20 09:25
感谢楼主的分享!
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365633929
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09-11-30 18:43
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haizhiyincom
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09-11-30 21:20
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wangdingyu1224
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09-12-2 10:28
谢谢楼主分享,辛苦了啊
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song104
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10-3-9 15:46
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小艾向右走
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10-3-10 18:50
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西楼碧树
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10-4-17 21:39
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西楼碧树
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10-4-17 21:58
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wuhanqiu
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11-5-22 07:32
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红色独孤客
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11-6-8 22:10
感谢分享 谢谢楼主
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12-10-19 23:38
谢谢楼主了
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xynf01
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13-2-25 21:44
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voidpp
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13-2-27 14:46
谢楼主分享
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5622055wjf
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13-11-9 14:55
谢谢分享!一路走过
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313273635
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13-11-12 18:33
感谢楼主的分享
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136110057
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14-3-5 15:48
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xiaichen
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14-8-8 13:03
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