球放入盒子的概率问题

将三个球随机放入三个盒子里，若 X、Y分别表示放入第一个、第二个盒子中的球的个数，求二维随机向量（X，Y）的概率分布

X＝0, Y=0,1,2,3
X=1,  Y=0,1,2
X=2,  Y=0,1
X=3,  Y=0

请问X和Y一一对应时的概率的计算过程，谢谢啊

那能不能请举个例子啊，比如 P{X=1,Y=2}=?

答案如上所示


我是这样想的：三个盒子，每个盒子里有一个球的概率是1/3。把前面两个盒子（即X和Y盒）看作一个整体。

比如：
P{X=0,Y=0}=1/3*1/3*1/3*三个里取到零个（组合C3 0）＝1/27

P{X=0,Y=1}=1/3*1/3*1/3*三个里取到一个（组合C3 1）＝3/27


但是第二列对不上，说明我前面的思路还是错了？请帮忙看看

[ 本帖最后由 shirely 于 2007-12-20 21:54 编辑 ]

如果答案是这样的话基本思路如下：
P{X=0,Y=0}=1/3*1/3*1/3*A(0,3)=1/27
P{X=0,Y=1}=1/3*1/3*1/3*A(1,3)=3/27
P{X=0,Y=2}=1/3*1/3*1/3*A(1,3)=3/27
P{X=0,Y=3}=1/3*1/3*1/3*A(0,3)=1/27
P{X=1,Y=0}=1/3*1/3*1/3*A(1,3)=3/27
P{X=1,Y=1}=1/3*1/3*1/3*A(3,3)=6/27
P{X=1,Y=2}=1/3*1/3*1/3*A(1,3)=3/27
P{X=2,Y=0}=1/3*1/3*1/3*A(1,3)=3/27
P{X=2,Y=1}=1/3*1/3*1/3*A(1,3)=3/27
P{X=3,Y=0}=1/3*1/3*1/3*A(0,3)=1/27

[ 本帖最后由 x851109 于 2007-12-20 22:18 编辑 ]

恕我小白，式子后面A(*,*)是啥意思？没看过这样的表达式

P{X=1,Y=1}=1/3*1/3*1/3*A(3,3)=6/27

能说一下思路么？

谢谢了！能麻烦楼上大哥解释下式子涵义吗？

我学的是医药数理统计，自学太痛苦，教材里对二维向量一笔带过，要求和统考的数学不知道有没有大差别，希望别太难了...

[ 本帖最后由 shirely 于 2007-12-22 00:09 编辑 ]

A(a,b)表示排列，b个物品中去a个排列

原帖由 shirely 于 2007-12-21 23:54 发表
P{X=1,Y=1}=1/3*1/3*1/3*A(3,3)=6/27

能说一下思路么？

每个球有三种方法，一共是3*3*3=27种，其中分配到每个盒子里面一个球有下面六种：
球1：盒1，球2：盒2，球3：盒3，
球1：盒1，球3：盒2，球2：盒3，
球2：盒1，球1：盒2，球3：盒3，
球2：盒1，球3：盒2，球1：盒3，
球3：盒1，球1：盒2，球2：盒1，
球3：盒1，球2：盒2，球1：盒3，
故概率是6/27
而上面的式子的表达方式是把情况看成将三个球排列，排列出来的结果就按照排列的顺序依次放入盒中，故写成P{X=1,Y=1}=1/3*1/3*1/3*A(3,3)=6/27的形式