一道定积分

cocoocean · 发表于 07-7-8 10:32:57

其实是在做级数求和的时候遇到的，自己竟然得了两个不同的结果，

现在把这个定积分列出来大家看看，

cocoocean · 发表于 07-7-8 10:39:25

我自己做的结果是

cocoocean · 发表于 07-7-8 10:53:24

分别用道的方法

lovegsq · 发表于 07-7-8 12:10:29

看了你的结果，没有去试探着做，不过第二种方法中x=0是瑕点，不知道楼主处理没有啊？

lx8545 · 发表于 07-7-8 12:18:51

如果把x=0那个瑕点处理一下和第一个的结果完全一样

moricangyu · 发表于 07-7-8 14:24:20

看来第二种方法，楼主是要把被积函数拆成两项，但是拆开的两项瑕积分均发散，故不可以拆开。

类似的原则在求极限时也会遇到，就是一般不能将两项和的极限拆成极限的和。

而第一种方法，其实不能算作瑕积分，因为在瑕点被积函数的极限存在且有限。

cocoocean · 发表于 07-7-8 14:47:04

谢谢各位了，第二种方法中拆开的话，就要考虑广义积分，我刚才又做了一下，如果按照广义积分考虑答案就和第一种方法的结果相同

再次感谢大家！！

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楼上说的非常正确