空军工程大学理学院881数学综合历年考研真题汇编

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内容简介
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2016年空军工程大学881数学综合考研真题
2015年空军工程大学881数学综合考研真题
2014年空军工程大学884数学综合考研真题
2013年空军工程大学883数学综合考研真题
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2011年空军工程大学884数学综合考研真题
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内容预览
2016年空军工程大学881数学综合考研真题
考试科目：数学综合（A卷）
科目代码： 881
一、选择题（本题24分，分8小题, 每小题3分）
1．设由方程

确定

是

的隐函数，则

。
A．

B．

C．

D．

。
2．函数

的极大值为（　　）。
A．0
B．

C．

D． 1
3．级数

的收敛区间是（　　）。
A．（-3,3）
B．[-3，3]
C．

D．


4．在空间直角坐标系中，方程

表示（　　）。
A．圆周
B．圆柱面
C．圆锥面
D．椭圆双曲面
5．曲线

从点（0，0）到点

的一段弧长（　　）。
A．

B．

C．

D．


6．若

为连续函数且满足方程

，则

=（　　）。
A．

B．

C．

D．


7．设

，则

的面积是（　　）。
A．10
B．12
C．14
D．16
8．设

，则

。
A．

B．

C．

D．


二、填空题（本题24分，分8小题,每小题3分）
1．直线


与平面

的关系是（　　）。
2．级数

是（　　）级数。
3．设

，则

= （　 ）。
4．若幂级数

的收敛半径为

（

且

），则幂及数

的收敛半径为（　　）。
5．若一曲线在它任一点（

，

）处的切线斜率等于

，这曲线是（　　）。
6．

，则

。
7．求方程

根的牛顿迭代格式为　。
8．两平面

和

的夹角为 　。
三、求解下列各题（本题30分、分6小题）
1．（4分） 求

。
2．（4分） 设

，其中

可微，求

。
3．（6分） 计算

，其中V是由曲面

与平面

所围成的区域。
4．（5分） 设（1，3）是曲线

的拐点，试求常数

。
5．（6分） 把

展开为幂级数，并求数项级数

。
6．（5分）求点（-1,2,0）到平面

上的投影。
四、（本题10分）
抛物面

被平面

截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值．
五、（本题10分）
计算曲线积分

，其中

为常数，

为由点

至原点

的上半圆周

．
六、（本题12分）
求过点M（2，1，3）且与直线
L：

垂直相交的直线方程。
七、（本题10分）
设

在点

的值为0且在

某一邻域内具有二阶连续导数，且

=0，证明级数

绝对收敛。
八、（本题8分）
用最小二乘法求下列方程组的近似解。

九、（本题12分）
试建立下述形式的求积公式，并确定它的代数精度（应使代数精度尽可能地高）.

.
十、（本题10分）
试证明方程

至少有一个不超过

的正根。

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