大学物理学课后习题答案 上 陈曙光 湖南大学出版社

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大学物理习题解答

----------By:Death
第一章 质点运动学

P26．
1．1 一质点沿直线运动，运动方程为x(t) = 6t2 - 2t3．试求：
（1）第2s内的位移和平均速度；
（2）1s末及2s末的瞬时速度，第2s内的路程；
（3）1s末的瞬时加速度和第2s内的平均加速度．
[解答]（1）质点在第1s末的位移大小为
x(1) = 6×12 - 2×13 = 4(m)．
在第2s末的位移大小为
x(2) = 6×22 - 2×23 = 8(m)．
在第2s内的位移大小为
Δx = x(2) – x(1) = 4(m)，
经过的时间为Δt = 1s，所以平均速度大小为
=Δx/Δt = 4(m•s-1)．
（2）质点的瞬时速度大小为
v(t) = dx/dt = 12t - 6t2，
因此v(1) = 12×1 - 6×12 = 6(m•s-1)，
v(2) = 12×2 - 6×22 = 0，
质点在第2s内的路程等于其位移的大小，即Δs = Δx = 4m．
（3）质点的瞬时加速度大小为
a(t) = dv/dt = 12 - 12t，
因此1s末的瞬时加速度为
a(1) = 12 - 12×1 = 0，
第2s内的平均加速度为
= [v(2) - v(1)]/Δt = [0 – 6]/1 = -6(m•s-2)．
[注意]第几秒内的平均速度和平均加速度的时间间隔都是1秒．

1．2 一质点作匀加速直线运动，在t = 10s内走过路程s = 30m，而其速度增为n = 5倍．试证加速度为 ．
并由上述数据求出量值．
[证明]依题意得vt = nvo，
根据速度公式vt = vo + at，得
a = (n – 1)vo/t，   (1)
根据速度与位移的关系式vt2 = vo2 + 2as，得
a = (n2 – 1)vo2/2s，(2)
（1）平方之后除以（2）式证得
．
计算得加速度为
= 0.4(m•s-2)．

1．3 一人乘摩托车跳越一个大矿坑，他以与水平成22.5°的夹角的初速度65m•s-1从西边起跳，准确地落在坑的东边．已知东边比西边低70m，忽略空气阻力，且取g = 10m•s-2．问：
（1）矿坑有多宽？他飞越的时间多长？
（2）他在东边落地时的速度？速度与水平面的夹角？
[解答]方法一：分步法．（1）夹角用θ表示，人和车（他）在竖直方向首先做竖直上抛运动，初速度的大小为
vy0 = v0sinθ = 24.87(m•s-1)．
取向上的方向为正，根据匀变速直线运动的速度公式
vt - v0 = at，
这里的v0就是vy0，a = -g；当他达到最高点时，vt = 0，所以上升到最高点的时间为

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