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重难点手册标准差及方差估计例5-17疑问请教

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楼主
重难点手册统计里面一直强调着S表示的是Sn-1。
张厚粲参数估计里面面介绍无偏估计的时候说(P197):当总体方差未知的时候,样本方差S2(∑x2/N)不是一个无偏估计量,
要求无偏估计量S2n-1(∑x2/N-1)。

卡方公式里面χ2=(n-1)S2n-1/σ2=nS2n/σ2。这两个公式都可以用是吧?
当条件是无偏估计量S2n-1的时候,用前面的
当条件是有偏估计量S2的时候用后面的
那么例5-17中说“算的样本标准差为8“这个对应的应该是样本方差S2吧?
那么计算的时候对应的公式应该是χ2==nS2n/σ2对吧?
但是例5-17里面为什么用的是=(n-1)S2n/σ2这么一个公式呢?

不知道我哪里弄错了,希望有人能帮我梳理一下,
谢谢啦~[a:1][a:1][a:1]
来自 7#
 楼主| 天地人勇往直前 发表于 14-9-29 23:42:32 | 只看该作者
感谢笔版耐心回答,
前面的排比我都懂

哎,不看看张敏强老师统计的书,就无法体会重难点手册里面的统计,也难以理解笔为剑前辈(老师)的解释。

终于找到我不理解的问题根源所在了。

刚刚也看了张敏强老师的统计(1993年第1版2001年第9次印刷)(我记得是您传的的PDF)。我发现书里面的题目好像没有给出过“样本标准差为多少”这样的话,都是给出数据,然后在解题的时候算出无偏估计值,公式里面都是写的S,但每次都会解释说明"S=*/n-1"表明是经过无偏处理了的(似乎就根本不存在“有偏”这个东西,在计算的时候就直接转换成“无偏”的了。)

而张厚粲,在徐建平老师书(2009年第3版)里面,Sn和Sn-1的例题都有。

所以,推知,如果以张敏强为标准,则不需要计算无偏估计量,题目也不会给无偏估计量。张厚粲,徐建平书里面无偏估计量公式的存在就是多次一举。


那么,题目中"样本标准差"这句话指的到底是什么?!是有偏的Sn(张厚粲,徐建平P233例8-4),还是无偏的Sn-1(重难点手册P3375例5-22)?运用的是同一种情形下的公式,只不过一个是用“有偏估计量”算的,另一个是用“无偏估计量”算的,题目中表述的“标准差”却被分被别定义为了“有偏”和“无偏”被带入各自的公式。

另外在2013版大纲解析里面,P187总体平均数估计,总体方差未知时,SE=S/根号n-1,并说明了“S为样本标准差”。
这个公式的存在是不是也证明了计算“有偏的标准差”是有价值的呢?
这一部分在重难点手册里面P369,SE=S(无偏估计)/根号n,是直接用无偏估计的标准差来算的。

可能我“深受徐毒”,但我觉得一般“标准差”指的就是没有经过处理的标准差,它在有些地方应用的时候是有偏的,才需要处理。

我读书自然没您多,究竟谁的书写的合理,我不关心,也看不透关心不了,我只想知道,题目中(以及其他地方的有关有偏和无偏)的“标准差”到底是有偏的,还是无偏的。

再次感谢笔为剑老师的浏览及答疑!
沙发
 楼主| 天地人勇往直前 发表于 14-9-29 17:04:09 | 只看该作者
好吧~看来被忽视了,
知道这个问题一直有人问,笔版可能也回答的够烦了。
但我是真不懂。
那我换个问法吧,我觉得370页例5-17公式里面应该是ns2,而不应该是(n-1)s2。
好吧,就算我错了,那能不能把例5-17的题目改一下,改成能用ns2这个公式的?
板凳
笔为剑 发表于 14-9-29 19:11:11 | 只看该作者
那么例5-17中说“算的样本标准差为8“这个对应的应该是样本方差S2吧?

这句话我不知道你是怎么来的。在我的书里,样本标准差S永远等同于Sn-1
地板
 楼主| 天地人勇往直前 发表于 14-9-29 20:21:29 | 只看该作者
S2n-1是一个无偏估计量。是无偏的的样本方差,计算为Sn-12=∑(x-x)2/n-1,重难点手册上367也也有写的。
而S2是样本方差,但是有偏估计量,计算为S2=∑(x-x)2/n,
这绝对是两个东西,你说是吧?

按你说的S等同与Sn-1
那我理解的就是
题目中的“样本标准差”Sn(你记为S),等同于“Sn-1”,这个Sn-1是无偏的。
那,有“偏样本方差”(S2n)中的标准差叫什么呢?(去觉得这个就是Sn,但被你等同于Sn-1了,被弄丢了)
好吧,再退一步,我不知道有没有“有偏标准差”这么个东西。
369页,卡方的计算式里面你也写出了卡方=(n-1)S2n-1/σ2=nS2n/σ2。
我就想知道,在什么时候用“卡方=nS2n/σ2”这个公式



把S等同于Sn-1,为什么要等同于呢?如果Sn-1可以用S来等同,那Sn-1也就没有存在的意义了。
但Sn-1就是为了区分有偏和无偏而出现的一个符号吧?如果不要Sn-1这个符号,如何来区分有偏和无偏呢?
按笔版您的意思就是说“注意了,我书里的S就是Sn-1的意思,你们在心里转换一下就行了”
感觉和这么说是差不多的“注意了,当我说x的时候就是说μ,你们在心里转换一下就行了”
(我觉得S和Sn-1的意义差别还是蛮大的,就像X和μ的意义差别也是蛮大的,分开比较好)
5#
 楼主| 天地人勇往直前 发表于 14-9-29 20:21:54 | 只看该作者
笔为剑 发表于 14-9-29 19:11
那么例5-17中说“算的样本标准差为8“这个对应的应该是样本方差S2吧?

这句话我不知道你是怎么来的。在 ...

S2n-1是一个无偏估计量。是无偏的的样本方差,计算为Sn-12=∑(x-x)2/n-1,重难点手册上367也也有写的。
而S2是样本方差,但是有偏估计量,计算为S2=∑(x-x)2/n,
这绝对是两个东西,你说是吧?

按你说的S等同与Sn-1
那我理解的就是
题目中的“样本标准差”Sn(你记为S),等同于“Sn-1”,这个Sn-1是无偏的。
那,有“偏样本方差”(S2n)中的标准差叫什么呢?(去觉得这个就是Sn,但被你等同于Sn-1了,被弄丢了)
好吧,再退一步,我不知道有没有“有偏标准差”这么个东西。
369页,卡方的计算式里面你也写出了卡方=(n-1)S2n-1/σ2=nS2n/σ2。
我就想知道,在什么时候用“卡方=nS2n/σ2”这个公式。


把S等同于Sn-1,为什么要等同于呢?如果Sn-1可以用S来等同,那Sn-1也就没有存在的意义了。
但Sn-1就是为了区分有偏和无偏而出现的一个符号吧?如果不要Sn-1这个符号,如何来区分有偏和无偏呢?
按笔版您的意思就是说“注意了,我书里的S就是Sn-1的意思,你们在心里转换一下就行了”
感觉和这么说是差不多的“注意了,当我说x的时候就是说μ,你们在心里转换一下就行了”
(我觉得S和Sn-1的意义差别还是蛮大的,就像X和μ的意义差别也是蛮大的,分开比较好)
6#
笔为剑 发表于 14-9-29 20:34:57 | 只看该作者
天地人勇往直前 发表于 14-9-29 20:21
S2n-1是一个无偏估计量。是无偏的的样本方差,计算为Sn-12=∑(x-x)2/n-1,重难点手册上367也也有写的。 ...

统计研究的是什么?是总体,而不是样本。
当总体已知的时候,就用总体来算。
当总体未知的时候,就用样本来推断总体。
当总体标准差已知的时候,就用总体标准差来算。
当总体标准差未知的时候,就用总体标准差的无偏估计量来代替总体标准差来算。
所以,有使用价值的就是Sn-1,而Sn没有什么价值。
我知道你是被徐建平的书误导了,这本书多年来误导了很多人。这本书的最大问题不是在于这些公式符号的小细节,而是在于作者本身缺乏正确的统计思想,于是让读者们误入歧途。
最后说一句,那本书的作者是徐建平,不是大家以为的张厚粲。张厚粲自己写的几本统计书也都是用Sn-1的,不过那几本书已经绝版了。
8#
査淑扬 发表于 14-9-30 00:35:34 | 只看该作者
家有家爱吃啥v
9#
 楼主| 天地人勇往直前 发表于 14-9-30 08:15:12 | 只看该作者
笔为剑 发表于 14-9-29 20:34
统计研究的是什么?是总体,而不是样本。
当总体已知的时候,就用总体来算。
当总体未知的时候,就用样 ...

哎,不好意思,我又忘记点回复了,麻烦看下7楼。
10#
笔为剑 发表于 14-9-30 08:26:36 | 只看该作者
天地人勇往直前 发表于 14-9-29 23:42
感谢笔版耐心回答,
前面的排比我都懂

其实问题的关键就在于“统计到底是研究什么”。如果没搞清楚“统计研究的是总体”,就会在细节上陷入混乱。
所有的细节上混乱,都是因为没有在宏观上理清思路。大海航行靠灯塔。



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