一道量子力学题目？？

raye_2008 · 发表于 10-9-7 23:29:15

一道量子力学题目？？

何阳 · 发表于 10-9-8 13:51:13

好像见过

463491398 · 发表于 10-9-11 23:55:35

我也不会不过要考试的话我会蒙一下
把求导拿到里面去。对波函数求导等于H波函数
瞎说的

daoba444 · 发表于 10-9-25 00:09:55

我的答案是，因为势场不含t，所以波函数可以分离变量，那么坐标部分正半轴自由粒子波函数为exp-ikx,时间部分波函数为exp-iEt ,E为粒子能量，两部分相乘代入后积分内部为x，与t无关，所以结果为0.物理意义也很明显：对自由粒子位置的平均求二阶导，不就是求其加速度吗？注意自由，不受力，无加速度，二阶微分自然为0。
请指教

daoba444 · 发表于 10-9-25 05:04:42

或者用力学量随时间变化关系的方法，物理意义更明显，位置函数的平均值随时间的变化率为x和H的对易子除以ih(h上有一横)的平均值,经计算为p/m的平均值，正是速度的物理意义，自由粒子动量恒定，速度恒定，其导数为0.
望交流

junhuisun · 发表于 10-9-26 11:01:19

本人以为答案为0.看看量子力学中讲力学量平均值随时间的变化的章节应该就能理解。上楼那位网友说的很清楚了。

永远天天向上 · 发表于 10-10-12 13:10:16

应该0

刘云 · 发表于 10-10-12 14:25:08

哈哈飘过

surfnaive · 发表于 10-10-13 21:56:41

此楼说积分下面时间因子可以相互消掉是不对的，时间因子相互消掉只对于定态才可以。一般情况下自由粒子解为平面波叠加而成的波包，积分项会含有不同能量本征态位相因子的相互纠缠项。正确的解释是按照平均值随时间变化的计算程式去做。由于位置算符不显含时间，位置平均值的时间一阶导数项即为位置与哈密顿量的对易子除以虚数单位与约化普朗克常数之积在此态函数下的平均值。通过算符运算即知位置平均值的时间一阶导数为动量算符除以粒子质量的在此态函数下的平均值。同理易知位置平均值的时间二阶导数即为动量算符与哈密顿量的对易子除以虚数单位与约化普朗克常数之积在此态函数下的平均值，很显然动量算符与自由粒子的哈密顿量对易，所以位置平均值的时间二阶导数为零。据厄任费斯特定理可以解释其物理涵义，诚如此楼所说，自由粒子不受力，平均值的时间一阶导数不会变化，故位置平均值的时间二阶导数为零。在海森堡绘景中更易看出来。可以参看任何一本量子力学的教材，力学量平均值随时间变化的内容中对此都会有详细论述。

ccz0411 · 发表于 10-11-13 20:31:33

用海森堡绘景，原式等于<X(t)>的时间二阶导数，再用用海森堡方程。结果为零
或则用力学量的平均值时间的变化公式（曾谨言书上有）

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