统计 Z分数

在张的书P98页，一组原始数据中，各个Z分数的标准差为1，为什么？各位帮帮解释一下

请看z分数的定义。

Z分数就是说每一个数据在平均数几个标准差的位置上，我不明白Z分数的标准差为什么等于1，这是怎么算出来的

若X服从N(u,σ^2)分布 则Z＝(X-u)/σ服从N(0,1)分布
Z＝(X-u)/σ的分布函数为
P{Z<=x}=P{(X-u)/σ<=x}=P{X<=u+σx}
=1/[根号（2π）σ]∫(下限负无穷到上限u+σx)e^[-(t-u)^2/(2σ^2)]
令（t-u)/σ=y
=1/[根号（2π）]∫(下限0到上限x)e^(-u^2/2)
由此知Z＝(X-u)/σ服从N(0,1)分布

原帖由 ligeming 于 2009-7-8 09:33 发表
Z分数就是说每一个数据在平均数几个标准差的位置上，我不明白Z分数的标准差为什么等于1，这是怎么算出来的

z分布又叫标准正态分布，其定义就是“均值为0、标准差为1的正态分布”。
所以，这个定义就决定了z分数的标准差就是1。根本不存在计算的问题。

  后来我发现我的前面说法是错的！z分数仅仅是“均值为0、标准差为1的正态”的分数，未必是正态的！（笔为剑，7月15日）

[ 本帖最后由 笔为剑 于 2009-7-15 22:59 编辑 ]

呵呵，
十分感谢

从Z的定义及标准差的性质可证明：
①由Xi构成的一组数据的标准差为s，
②那么， Xi-（X的平均数）组成的数据的标准差还是s（根据标准差的性质，一组数据中的每一个数据都减去相同的数，标准差不变）
③则， Xi-（X的平均数）/s 组成的数据的标准差就是s/s = 1  （根据标准差的性质，一组数据中每个数据都除以一个常数，标准差也除以相同的常数）
即  Z= Xi-（X的平均数）/s   的标准差为1

正好看到这个定义;
说一下我的推导：
Sz=√∑(Z-Z平均)^2/n          因为z平均=0.
  所以  =√∑Z^2/n                又因为: z=(x-x平均)/s      z^2=(x-x平均)^2/s^2         s^2=∑(x-x平均)^2/n      ∑Z^2=∑(x-x平均)^2/(x-x平均)^2/n
          =√∑n/n
          =1


好像有点麻烦,主要是数学符号的电脑输入还不大会.(大多数都是百度后黏贴上去的:))
嘿嘿实际上就是利用求方差的公式,z的平均数为0,还有就是z分数的公式.
最后换成统一的X,X平均带入公式啦.

smart!

原帖由 笔为剑 于 2009-7-8 13:25 发表


z分布又叫标准正态分布，其定义就是“均值为0、标准差为1的正态分布”。
所以，这个定义就决定了z分数的标准差就是1。根本不存在计算的问题。

笔版，Z分布只是标准分布，如果原始分数是正态分布的话，z分布才是标准正态分布吧