2008年西北大学数学系研一近世代数试题

2008年西北大学数学系研一近世代数试题
1.列出12阶循环群的所有子群.
2.叙述sylow定理并证明.
3.叙述理想，同余，商环，同态的定义，由环的理想推出同余，商环，同态方法.
4.设H，K均是G的真子群，试证：H∪K≠G.
5.设H，K均是G的正规子群，且H∩K={e}，试证：对仸何h∈H,k∈K,hk=kh.
6.R/I是整环的充要条件为I是素理想。
7.R是有单位元的可换环，且无零因子，若A是R的真理想，则一定存在R的极大理想J，使得J包含于A.
8.叙述Boole环与Boole代数的定义，并证明其等价性.
9.仸一有限整环是域.
10.试证满足消去律的有限半群是群.