请教一个分段函数的问题

分段函数,具体形式不写了,x=1是连接点,题目要求a的值,使f(x)在点x=1处可导.  我是对 x->1+  和 x->1-  的两个表达式求导,得到下面的结果:
   
f ' (x) (x->1+)  =  2x        f ' (x) (x->1-) = a

然后  f ' (x) (x->1+)  =  2x  = 2 X 1 = 2      ,  f ' (x) (x->1+)   =   f ' (x) (x->1-) .   所以 a= 2

但是错了,分析里说: 左边是导数的极限值,右边是导数的函数值,如果它们相等,必须证明导数的连续性,而题目条件没给出

我的问题是: 分析里的意思是不是说 f ' (x) (x->1+)  =  2x  = 2 X 1 = 2  这一步是根据极限值等于函数值得出的 ? 如果是的话,那我觉得 f ' (x) (x->1+)  =  2x    , 2x 是初等函数,当然连续啊,那我的做法是正确的.

标准答案是用导数定义求的,结果也是 a= 2

[ 本帖最后由 beyondyuefei 于 2007-9-10 11:38 PM 编辑 ]

你的做法确实不对，必须按导数的定义来求分界点的导数；因为该点的导数不一定连续。

我也是搞不懂有什么关系

分段函数一般不是初等函数，在连接点不一定连续

谢谢 感谢 十分感谢