沈阳师范大学物理科学与技术学院628量子力学历年考研真题汇编

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内容简介
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2014年沈阳师范大学624量子力学考研真题
2013年沈阳师范大学623量子力学考研真题
2012年沈阳师范大学623量子力学考研真题
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内容预览
2014年沈阳师范大学624量子力学考研真题
科目代码： 　624
科目名称：量子力学
适用专业名称： 理论物理/粒子物理与原子核物理/凝聚态物理/光学/无线电物理
一、填空题（共24分，每空2分）
1．如果电子与质子具有相同的动能，那么　的德布罗意波长较短。
2．氢原子4p态中的电子的角动量的平方为　 。
3．若定态波函数

，则概率流密度

=　。
4．对氢原子，不考虑自旋，能级的简并度为　。
5．动量

在坐标表象中的矩阵元为　 。
6．散射问题中，高能粒子散射适合采用方法处理。
7．三维自由粒子的一组力学量完全集可取为　 。
8．用球坐标表示，粒子波函数为

，则粒子在立体角

中被测到的概率为　。
9．在一维不对称无限深势阱中运动的粒子，势阱的宽度为

，如果粒子的状态为

，则

　 。
10．若体系处于

的本征态

，则

。
11．质量为

的粒子处于能量为

的本征态，波函数为

，则粒子所处的势能为。
12．一维运动中，哈密顿量

，求

　 。
二、简答题（共12分，每小题4分）
1．说明什么是束缚态、非束缚态，及其能量取值的特点。
2．写出

表象中的泡利矩阵。
3．什么是费米子？由其组成的全同粒子波函数有怎样的交换对称性？
三、证明题（共20分）
证明：

，

，

分别为角动量算符

，

，

的本征值为

的本征态。
四、计算题（共94分）
1．（22分）线性谐振子在

时处于状态

，其中

，求（1）、在

时体系能量的取值几率和平均值。（2）、

时体系波函数和体系能量的取值几率及平均值。[已知：振子能量本征态，当

时有，


]
2．（22分）设绝对零度时，在三维各向同性谐振子势

中有20个自旋

质量为

的全同粒子组成的体系。忽略粒子之间的相互作用。已知这20个粒子的平均能量为

。（1）如果同样温度下该势场中有12个这样的粒子组成的体系，粒子平均能量是多少

？（2）如果同样温度下该势场中有12个自旋

质量仍为

的全同粒子组成的体系，粒子平均能量是多少

？
3．（25分）粒子的哈密顿量

，

与

在某

表象中的矩阵形式为：

，

其中

为正实数，

，

可视为微扰。（1）忽略微扰，求出

的本征值与本征态矢；（2）考虑微扰，求出粒子基态的二级近似能量和一级近似态矢。
4．（25分）两个自旋为

的粒子组成的体系，其等效哈密顿量为：

，其中

、

为两个粒子的自旋算符，

、

是它们的

分量，

和

为常数，（1）可以选哪些力学量作为体系的力学量完全集；（2）求体系的所有可能的能量本征值。

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