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标题: 2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题答案 [打印本页]

作者: 8188488 时间: 14-1-9 14:43
标题: 2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题答案

一、选择题:1 8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.

(1) 设，且，则当充分大时有 ( )

(A) (B) (C) (D)

【答案】(A)

【解析】根据极限的保号性推论：若，则，当时，

故选(A).

(2) 下列曲线有渐近线的是 ( )

(A) (B)

【答案】(C)

【解析】关于C选项：，又

，所以存在斜渐近线 .

故选(C).

(3) 设 ,当时,若是比高阶的无穷小,则下列试题中错误的是 ( )

(A) (B) (C) (D)

【答案】(D)

【解析】，由已知 .

故选(D).

(4) 设函数具有二阶导数，，则在区间上 ( )

(A)当时， (B)当时，

(C)当时， (D)当时，

【答案】(D)

【解析】令，则

, .

若，则，在上为凸的.

又，所以当时，，从而 .

故选(D).

(5) 行列式 ( )

(A) (B) (C) (D)

【答案】(B)

【解析】由行列式的展开定理展开第一列

故选(B).

(6) 设均为三维向量，则对任意常数 ,向量组 , 线性无关是向量线性无关的 ( )

(A)必要非充分条件 (B)充分非必要条件

(C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件

【答案】(A)

【解析】 .

记，， . 若线性无关，则，故线性无关.

举反例. 令，则线性无关，但此时却线性相关.

综上所述，对任意常数，向量线性无关是向量线性无关的必要非充分条件.

故选(A).

(7) 设随机事件与相互独立，且，，则 ( )

(A) (B) (C) (D)

【答案】(B)

【解析】已知，与独立，，

，

则，

则 .

故选(B).

(8) 设为来自正态总体的简单随机样本，则统计量服从的分布为 ( )

(A) (B) (C) (D)

【答案】(C)

【解析】来自总体，则独立.

，则 .

,则 .

利用分布的典型模式得到

即 .

故选(C).

二、填空题：9 14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.

(9) 设某商品的需求函数为（为商品的价格），则该商品的边际收益为________.

【答案】

【解析】价格，收益函数，故边际收益为

(10) 设是由曲线与直线及围成的有界区域，则的面积为_____.

【答案】

【解析】 .

(11) 设，则 __________.

【答案】

【解析】由于

则

又

所以

即

(12) 二次积分 __________.

【答案】

【解析】

(13) 设二次型的负惯性指数是1，则的取值范围_________.

【答案】

【解析】配方法：

由于二次型负惯性指数为1，所以，故 .

(14) 设总体的概率密度为其中是未知参数，为来自总体的简单样本，若，则 _________.

【答案】

【解析】

，

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