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标题: 请教一道概率题 [打印本页]

作者: 2013@    时间: 12-6-21 17:28
标题: 请教一道概率题
设事件A与B相互独立,且0<P(A)<1,0<P(B)<1,则:A、A与A U B一定不独立     B、A与B—A一定不独立,哪个对?为什么?

作者: 菩樱雪    时间: 12-6-22 22:40
第二个对,从相互独立的定义判断,A(A∪B)=A∪AB,P(A(A∪B))=P(A∪AB)=P(A)+P(AB)-P(AB)=P(A),若A选项成立,则P(A(A∪B))=P(A)*P(A∪B)=P(A),则P(A∪B)=1,这要求A∪B=S,这不一定成立。对于选项B,B-A与A相交为空集,则P(A(B-A))=0,若两者独立,则要求P(A)P(B-A)=0,由已知得,0<P(A)<1,则P(B-A)=0,则要求A=B,又由0<P(B)<1,则P(AB)=P(A)P(B),若A=B则上式为P(A)=P(A)P(A),则P(A)=0或1,与条件矛盾,可见,A与B-A一定不相互独立。
作者: 2013@    时间: 12-6-23 00:03
菩樱雪 发表于 2012-6-22 22:40
第二个对,从相互独立的定义判断,A(A∪B)=A∪AB,P(A(A∪B))=P(A∪AB)=P(A)+P(AB)-P(AB)=P(A),若A选项 ...

正如你所说的,若A与A∪B相互独立,则P(A(A∪B))=P(A)*P(A∪B)=P(A),即P(A∪B)=1,也即P(A’B’)=P(A’)P(B’)=0,则P(A’)与P(B’)至少有一个为零,这与所给的条件矛盾,说明A与A∪B不相互独立啊,不是吗?




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