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标题: 关于连续函数 [打印本页]

作者: tianliangzh 时间: 11-2-26 13:48
标题: 关于连续函数
在张奠宙等的实变函数与泛函分析基础中，有这么一个定理：度量空间X到Y的映射连续的充要条件是Y中的任意开集的原像为开集，闭集的原像仍然为闭集。
但是，对于函数f(x)=C,定义域为一开集，值域为单点集，显然为闭集，而原像为开集，但这个函数仍为连续的，这与该定理是矛盾的。为什么呢？

作者: kaoyan00001 时间: 11-2-26 21:55
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作者: math7 时间: 11-2-27 00:23
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作者: math7 时间: 11-2-27 00:24
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作者: kaoyan00001 时间: 11-2-27 14:42
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作者: math7 时间: 11-2-27 19:28
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作者: math7 时间: 11-2-27 19:30
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作者: tianliangzh 时间: 11-2-28 19:42
dan X不是闭的

作者: tianliangzh 时间: 11-3-1 11:11
标题: 回 1楼(kaoyan00001) 的帖子
在证明的下面批注

作者: math7 时间: 11-3-1 22:37
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作者: tianliangzh 时间: 11-3-11 12:40
标题: 回 9楼(math7) 的帖子
那么，一个实数域上的开区间如何看做闭的，解释下麻烦

作者: tianliangzh 时间: 11-3-12 13:25
只是希望得到举出的例子的解释

作者: zhangzujin 时间: 11-3-14 07:19
标题: 回楼主(tianliangzh) 的帖子
f^{-1}(C)= { x 在f 的定义域里头； f(x)=C } 它是相对于 f 的定义域来说是闭集。

所以需要相对拓扑的概念！～

作者: tianliangzh 时间: 11-3-15 11:02
标题: 回 13楼(zhangzujin) 的帖子
虽然在拓扑学中是这样说的，但按照闭集的定义，聚点应该都在这个集合里面的，没法想通开集还能看成闭的，除了整个实数集合等以外，显然是满足定义的

作者: 猪亲106 时间: 11-3-15 13:42
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作者: 猪亲106 时间: 11-3-15 13:43
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作者: tianliangzh 时间: 11-3-16 13:39
标题: 回 16楼(猪亲106) 的帖子
“空间X即是开集又是闭集”，那只是那样说的，但是你不能就那样承认了，得给出证明的，不然数学就不是数学了，就成了散文了嘛

作者: math7 时间: 11-3-31 21:31
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