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标题: A,B都是半正定矩阵，求证tr(AB)>=0 [打印本页]

作者: kaka5527627 时间: 11-1-1 00:11
标题: A,B都是半正定矩阵，求证tr(AB)>=0
A,B都是半正定矩阵，求证tr(AB)>=0

作者: lxdyahoo 时间: 11-1-1 00:41
AB的迹主对角线元素和等于其特征值得和用半正定矩阵定义啊 AB也是半正定

作者: xjsh 时间: 11-1-1 09:00
标题: 回 1楼(lxdyahoo) 的帖子
A,B是半正定,
(1)AB也是半正定 ,是不成立的.

(2)当A与B可交换时,AB也是半正定,是可以给出证明的.

作者: xjsh 时间: 11-1-1 09:48
标题: 回楼主(kaka5527627) 的帖子
这是一个很老的习题,一般书上有这个习题.

水平高的课外高代书上,才有这道题的解答 .

我给出的解答见附件,第一页(1),(2).

作者: lxdyahoo 时间: 11-1-1 13:01
恩首先得保证AB是对称矩阵

作者: lxdyahoo 时间: 11-1-1 13:05
A B 都相似于对角阵矩阵的等价条件特征值均大于等于0 乘起来也大于等于0

AB的迹主对角线元素和等于其特征值得和

作者: lxdyahoo 时间: 11-1-1 13:15
xjsh证法太有专业水准了用北大三版的教材简单点证明就行

作者: kaka5527627 时间: 11-1-1 19:30
标题: 回 3楼(xjsh) 的帖子
我也想到了用aE+A是正定的形式差一点，没想到用极限

作者: tianliangzh 时间: 11-1-5 22:56
标题: 回 1楼(xjsh) 的帖子
这样证挺简单的，只不过还得说明迹的连续性，应该可以有其他证明

作者: chxp1234 时间: 11-1-7 11:50
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作者: xjsh 时间: 11-1-7 15:12
标题: 回 8楼(tianliangzh) 的帖子
你考虑的很周到.

我证的根据,就是用迹的连续性,已用上,没明写出这句话.
(迹的连续性是要证,但几乎是明显的结论,所以就不用明确提了.)

作者: tianliangzh 时间: 11-1-7 21:43
标题: 回 10楼(xjsh) 的帖子
您这样证确实挺快的！我是一步步按矩阵来证的

作者: zhang逍遥 时间: 11-12-16 09:43
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作者: NKM 时间: 11-12-18 13:30
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作者: ymf990 时间: 12-11-9 15:34
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作者: 竹下 时间: 13-7-30 10:48
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