x大于等于1，y大于等于0 求证不等式：(x)ln x-x+e^y-xy>=0

d9j9h · 发表于 10-10-21 23:54:42

214416055 · 发表于 10-10-22 00:11:13

求导后发现当y=lnx时，函数值最小，此时刚好函数值为0

如果是考试，最好求出二阶偏导，然后对驻点进行分析！！

我还没复习到二元函数，所以不敢多说！
大概思路应该是这样··

zxjnq · 发表于 10-10-22 22:27:47

课本上和钱吉林书上都有，你可以看看

xjsh · 发表于 10-10-26 11:53:56

x大于等于1，y大于等于0 求证不等式：(x)ln x-x+e^y-xy>=0 .

证法:把y看作任意固定,：考虑一元函数f(x)=(x)ln x-x+e^y-xy,求导,求出驻点,然后可看出在驻点两边导数的符号,进而得在两边的单调性,由此判别出驻点是最小值点,得出欲证不等式.

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