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标题: 回忆吧:2010年同济大学基础数学专业高等代数(不全) [打印本页]

作者: snsnsn    时间: 10-1-23 09:22
标题: 回忆吧:2010年同济大学基础数学专业高等代数(不全)
共9题,记得5道题(希望知道的补充)题号没按真题写,但顺序差不多~~
一  多项式f(x)=x^3+ax^2+bx+c,其中a,b,c为整数,ac+bc也为奇数,证明:f(x)无有理根。

二  A为n阶矩阵,B为m阶矩阵,C为m×n矩阵,D为n×m矩阵,其中A和B可逆;证明:|A||D-CA^-1B|=|D||A-BD^-1C|

三  线性转换T 在a1,a2,a3,a4下的阵为A=(这真不记得了,很梦幻的一组数字,不好算)
b1=……
b2=……(省略号也不记得了,反正是关于a1,a2,a3,a4的式子)
b3=……
b4=……
求T在bi下的阵B(B是我自己设的)
求B的特征值和特征向量
问A是否可对角化,如果可以,要求出转化阵P

四  写出关于1,2,3的拉格朗日多项式f0,f1,f2
证其为R[X]2的一组基
写出f0,f1,f2的对偶空间的对偶基

五  (f(x),g(x))=连加号f(x)g(x) (连加是0到n,等号右边g(x)上有一横)
证其为内积
将1,x,x^2 用此内积施密特正交化为标准正交基
作者: wenguangc    时间: 11-8-28 14:56
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作者: wenguangc    时间: 11-8-28 14:56
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