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标题: 【有奖活动】挑战专业课——数学分析——3(本期结束,答案已公布) [打印本页]

作者: snsnsn    时间: 10-1-16 22:00
标题: 【有奖活动】挑战专业课——数学分析——3(本期结束,答案已公布)
本期为大家带来的是与函数连续性有关的题目,废话不说了,请看下面的题目。
第三期题目:
[attach]215792[/attach]

第三期答案:
[attach]216237[/attach]
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[ 本帖最后由 snsnsn 于 2010-1-23 22:41 编辑 ]
作者: yulinfeng    时间: 10-1-16 23:19
若函数f是常值函数,结论显然成立;若f非常值函数,
构造F(x)=f(x+1/n)-f(x),x属于0到1-1/n的闭区间,题目转为证F(x)存在零点,显然F(x)连续且一致连续
考察F(0)=f(1/n)-f(0)=f(1/n)-f(1);F(1-1/n)=f(1)-f(1-1/n)
若有F(0)=0或F(1-1/n)=0则结论显然成立;
若F(0)与F(1-1/n)异号,由介值定理结论也成立;
以下假设F(0)与F(1-1/n)同号(事实上只要排除F(x)定号的情况结论就成立了)。。。
(这题有点难啊,不会是竞赛题吧,先开个头,抛砖引玉吧)
作者: edwardfr    时间: 10-1-17 12:01
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作者: liuqi0564    时间: 10-1-17 15:33
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作者: yulinfeng    时间: 10-1-17 21:08
标题: 回复 #3 edwardfr 的帖子
解法确实很有意思啊 你太牛了!
作者: oliverbjfu04    时间: 10-1-21 21:02
恩,有点难,不好解
作者: foreversong    时间: 10-1-22 09:58
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作者: weihaishan    时间: 10-1-22 11:07
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作者: gocrasy    时间: 10-1-22 11:38
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作者: xiaoxiang_zal    时间: 10-1-22 12:15
首先视乎得构造函数吧!我先做一下再说。
作者: 5月的阳光    时间: 10-1-22 22:45
很久没做数学题目了
作者: 司马易天    时间: 10-1-23 15:33
哎,哥们数学不好。学习一次啊
作者: jidanselang    时间: 10-1-23 15:57
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作者: xuxsp    时间: 10-2-12 21:16
题目是说连续,连续不一定可导
作者: amsu-von    时间: 12-8-3 11:31
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作者: amsu-von    时间: 12-8-3 11:40
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