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标题: 那位能详细解释下数学中子列的：非平凡子列，平凡子列问题。（已解决） [打印本页]

作者: lxdyahoo 时间: 09-11-13 17:37
标题: 那位能详细解释下数学中子列的：非平凡子列，平凡子列问题。（已解决）
那位能详细解释下数学中子列的：非平凡子列，平凡子列问题。

1、引言
极限是个有效的分析工具.但当数列的极限不存在时，这个工具随之失效.这能说明什么呢？难道没有一点规律吗？当然不是！出现这种情况原因是我们是从“整个”数列的特征角度对数列进行研究.那么，如果“整体无序”，“部分”是否也无序呢？如果“部分”有序，可否从“部分”来推断整体的性质呢？简而言之，能否从“部分”来把握“整体”呢？这个“部分数列”就是要讲的“子列”.
2、子列的定义
定义1 设为数列，为正整数集的无限子集，且，则数列

称为数列的一个子列，简记为 .
注1 由定义可见，的子列的各项都来自且保持这些项在中的的先后次序.简单地讲，从中取出无限多项，按照其在中的顺序排成一个数列，就是的一个子列（或子列就是从中顺次取出无穷多项组成的数列）.
注2 子列中的表示是中的第项，表示是中的第k项，即中的第k项就是中的第项，故总有 . 特别地，若，则，即 .
注3 数列本身以及去掉有限项以后得到的子列，称为的平凡子列；不是平凡子列的子列，称为的非平凡子列.
如都是的非平凡子列.由上节例知：数列与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限.

[ 本帖最后由 snsnsn 于 2009-11-15 01:32 编辑 ]

作者: snsnsn 时间: 09-11-13 19:00
看看这个，你那个不完全。

作者: lxdyahoo 时间: 09-11-13 19:27
谢谢版主很全。

作者: snsnsn 时间: 09-11-15 01:32
呵呵，已经解决了，我就关闭了吧

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