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标题: 帮忙解几道高代题目 [打印本页]

作者: luxjing 时间: 08-12-13 09:30
标题: 帮忙解几道高代题目
1、
设f(x)∈Z[x]，p是正素数，如果p不整除f(k) k=0,1,…,p-1，则f(x)无整数根。
2、
设A是n阶方阵，满足A2-5A+6E=0。求可逆矩阵T，使T-1AT为对角形。
希望有人给我一点思路
先谢谢了！
A2代表矩阵A的平方，T-1代表T的逆。

5楼还有问题呢

[ 本帖最后由 turn_ice 于 2008-12-18 16:34 编辑 ]

作者: usm007 时间: 08-12-14 13:09
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作者: usm007 时间: 08-12-14 13:33
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作者: luxjing 时间: 08-12-15 19:43
谢谢usm007，第2题我问了一下同学，都没有更好的方法了

作者: luxjing 时间: 08-12-17 12:16
标题: 帮忙做几道高代题目
1、
证明：n>=3阶的实方阵A，如果它的每一个元素等于自己的代数余子式乘以-1，且至少有一元素不为零，则它是正交阵。

2、
设A是有限维线性空间V的变换，W是V的子空间，AW表示W中向量的象组成的子空间，证明：维（AW）+维（A(-1)(0)∩W）=维（W）。

3、
设V1、V2为n维欧氏空间V的子空间，且dimV1<dimV2，证明V2中有非零向量同V1正交。

4、
设f(x)∈Z[x].a1、a2、a3、a4为互不相同的整数，且f(a1)=f(a2)=f(a3)=f(a4)=2.试证：对任意整数n，f(n)-2不为素数.

5、
设A∈P(m×n)，且秩(A)=r，求AXA=A的所有解。

作者: usm007 时间: 08-12-17 17:07
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作者: luxjing 时间: 08-12-17 21:05
第2题，W必须是V的不变子空间时才能将A看成是W的线性变换啊

作者: hyyt_2226 时间: 08-12-17 21:40
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作者: usm007 时间: 08-12-18 14:34
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作者: usm007 时间: 08-12-18 15:02
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作者: luxjing 时间: 08-12-22 17:07
第2题的解法我还是不太理解，usm007能说更详细一点吗？

作者: usm007 时间: 08-12-22 17:50
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作者: turn_ice 时间: 08-12-23 15:16
给楼主一个小建议，以后可以把题目做成图片上传，这样可以避免有些数学符号不好表达。
可以先在WORD里编辑好题目，然后用QQ截图。截图的时候图片最后留一行空白，以免水印遮住了字

作者: luxjing 时间: 08-12-25 22:32
谢谢版主的提醒，也谢谢usm007的解答

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