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标题: 丫头做真题，欢迎指正（统计部分） [打印本页]

作者: vanny 时间: 08-10-15 19:48
标题: 丫头做真题，欢迎指正（统计部分）
有些题很繁琐，统考估计不会考到这个层面，我只是借着做题，熟悉下基本方法和公式。
这其实是别的论坛的一个做真题活动，活动了一个星期了，就我回复了，不知道别人做没做题，反正我觉得既然做了，就在咱们这里贴一下，这里人气更旺

下面的每一个题都是我认真想的，数据都是我挨个算的，不敢说有多正确，请大家指正

1、【西南师大04年】某心理学家为了考察训练教程对儿童创造思维能力的影响，将20名被试随机分成四个组，每组5人，每组采用一种教程进行训练，一学期后每个被试的创造思维能力平分如下表，试检验训练课程的作用是否用显著的差异。（临界值F0.05（3.16）=3.24）
问题解决模式教程 8 20 12 14 10
创造性思维教程 39 26 31 45 40
工具丰富教程 17 21 20 17 20
CORT教程 32 23 28 25 29

完全随机设计的方差分析（一般能力是正态分布的）

1）方差齐性检验
各组方差依次为：16.96、46.16、2.8、9.84
Fmax=46.16/2.8=16.5 df=4时，Fmax（0.05）=20.6
可以认为各组方差齐性，成绩一般总体正态分布，各成绩独立，可以进行方差分析。

2）方差分析
∑∑X=477 ∑∑X平方=13309 ∑(∑X)平方/n=12930.2（此处组间是不同教程）
SST= ∑∑X2-（∑∑X）平方/5*4=1932.6
SSR=1553.8
SSW=378.8
MSR=1553.8/3= 517.9 ， df=k-1=3
MSW=23.7，df=k（n-1）=16
F=MSR/MSW=21.9 ， F0.01（3，16）=5.29，故在0.01水平下显著

方差分析表略

2、【西南师大03年】计算下面两门学科成绩的等级相关系数。
学生代号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
数学成绩 94 90 86 86 72 70 68 66 64 61
物理成绩 93 92 92 70 82 76 65 76 68 60
RX 1 2 3.5 3.5 5 6 7 8 9 10
RY 1 2.5 2.5 7 4 5.5 9 5.5 8 10
D=RY-RX 0 0.5 -1 3.5 1 0.5 2 -2.5 -1 0
D平方 0 0.25 1 12.25 1 0.25 4 6.25 1 0
∑D平方= 26
斯皮尔曼等级相关系数公式 r= 1-[559/(1000-10)]=0.44
∑x平方=（1000-10）/12 - （8-2）/12=82
∑y平方=（1000-10）/12- [（8-2）/12 +(8-2)/12]=81.5
r=(82+81.5-26)/2*根号下（82*81.5） = 0.84

注意：本题有相同等级需要校正
我之前犯的错误是没有转化成等级顺序，用原始数据就直接减作为D了，谢谢yilingsp同学提醒：）

3、【西南师大03年】写出相关样本T检验公式并简要说明其功用和使用条件。
公式看书上吧，不会打出来，注意一下，分为相关系数未知（通过两者数据之差来求）和相关系数已知（需要-2rs1s2）来做
使用条件就是，总体方差未知，因为是相关样本，不用进行方差齐性检验了。

4、【西南师大02年】在一项用信号检测论研究图片再认的试验中，给被试呈现两组图片共100张，一组是“新图片”，一组是“旧图片”。要求被试根据自己确定的标准，回答所呈现的图片是新的或是旧的。请计算不同条件下的辨别力和判断标准。
1先验概率是0.3，即旧图片为10张，新图片为90张。
2先验概率是0.7，即旧图片为30张，新图片为70张。
判断结果
新旧
呈现
结果新 16 14
旧 9 61
先验概率为0.3
判断结果
新旧
呈现
结果新 59 11
旧 13 17
先验概率为0.7
附PZO转换表

这题的表格好错位，按照我的理解来做吧：题中有一句话错了，改一下“1先验概率是0.3，即旧图片为30张，新图片为70张。”
这里的新图片为信号，旧图片为噪音
1. 击中率=16/30=0.53，Z击中=0.08， y击中=0.39767
虚惊率=14/70=0.2, Z虚惊=-0.84 ，y虚惊=0.28034
d‘=Z击中-Z虚报=0.92
β=y击中/y虚惊=1.42

2. 击中率=59/70=0.8429，Z击中=1， y击中=0.24197
虚惊率=11/30=0.3667, Z虚惊=-0.34，y虚惊=0.37654
d‘=Z击中-Z虚报=1.34
β=y击中/y虚惊=0.643

5、【西南师大01年】在依次运用信号检测论方法（有无法）进行的研究中，得到如下的次数分布，请分别计算β和d’的值。
输入
SN N
判有信号
断无信号 140 82
60 118
附POZ 转化表部分数据：
P O Z
0.70 0.3478 0.524
0.41 0.3888 -- 0.227

这题的表格也错位了，按照我的理解来做吧：
总呈现次数为400，其中信号200次，噪音200次击中次数是 140，漏报次数是60，虚惊次数82，正确否定118
击中率=140/200=0.7，Z击中=0.524， y击中=0.3478
虚惊率=82/200=0.41, Z虚惊=-0.227 ，y虚惊=0.3888
d‘=Z击中-Z虚报=0.751
β=y击中/y虚惊=0.895

6、【浙大05年】非参数检验方法的特点。
优点： 1）不要求总体分布，不需要严格的前提假设；2）小样本也可以使用；3）适用于等级变量；
缺点： 1）未能充分利用数据信息；2）尚不能处理“交互作用”。
7、【浙大03年】简述算术平均数的使用特点。
优点：1）计算简单、严密；2）意义明确、易于理解； 3）反应灵敏；4）适合代数运算；5）较少受抽样变动的影响；
缺点：1）受极端值影响较大；2）必须每个数据都明确才能计算，有模糊不清的数据不行。

8、【浙大03年】简述非参数检验的意义和常用方法。
意义：因非参数检验对总体分布和样本大小不做要求，适用于等级变量，因此有十分广泛的应用范围
常用方法：1）两个独立样本：秩和检验法和中数检验法；
2）相关样本：符号检验法和符号等级检验法。

9、【浙大03年】有容量分别为n1=10和n2=16的独立随机样本得到下述观测结果，（X、Y为观测值，f为频数）：
X---12.3 12.5 12.8 13.0 13.5
Y---12.2 12.3 13.0
f---- 1 2 4 2 1
f---- 6 8 2
现已知变量X、Y的总体均呈正态分布。请问在0.05的显著性水平下，可否认为这两个总体属同一分布（提示：F.05(9,15)=2.59, F.05(10,16)=2.49, t.05/2(24)=2.064, t.05/2(25)=2.060, t.05(24)=1.711, t.05(25)=1.708 ）?

总体正态分布、总体方差未知、独立样本、平均数差异检验
1）先做方差齐性检验 X的方差=0.1， Y的方差=0.0625
F=1/0.0625=1.6 小于 F.05(9,15)=2.59，所以方差齐性
2）联合方差=（10*0.1+16*0.0625）/（10+16-2）=0.083
两样本差数分布的标准误=根号下[0.083*（0.1+0.0625）]=0.014
t=12.8-12.35/0.014=0.0063 小于 t.05(24)=1.711
平均数差异不显著，可以认为两个总体属于同一分布。

10、【浙大03年】下表给出了某班12名同学两次考试的成绩。要求： 1、计算两次考试成绩（X、Y）的相关 2、求Y对X的线性回归方程； 3、对所求方程进行方差分析，以检验其显著性
（提示：F.05(1,10)=4.96, F.01(1,10)=10.04, F.05(1,11)=4.84, F.01(1,11)=9.65）。
被试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
考试一(X) 65 63 67 64 68 62 70 66 68 67 69 71
考试二(Y) 68 66 68 65 69 66 68 65 71 67 68 70
假设两次考试成绩为正态分布
1）虽然不能严格满足积差相关的条件，严格的说应用斯皮尔曼等级相关，这里为了配合下面的回归，用积差来做：
X平方的和=53418， Y的平方的和=54849， XY的和=54107 ， X的和=800，Y的和=811
用原始数据计算积差相关系数 r=0.7

2）用最小二乘法求回归方程
设Y弯弯（不知道叫啥）=a+bX，X的平均=66.67， Y的平均=67.58
用公式求得b=40.33/84.67=0.48, 则a=67.58-0.48*66.67=35.58
故所求的的回归方程为 Y弯弯=35.58+0.48X

3）用方差分析检验回归方程的显著性
SST=38.92, SSR=0.48*0.48*84.67=19.51， SSE=SST-SSR=19.41
MSR=SSR/dfR=19.51， MSE=19.41/10=1.941
F=MSR/MSE=10.05 大于 F0.01（1，10）=10.04，因此回归模型是显著的
注：这里计算比较繁琐，很可能出现一些误差，所以比较有把握的可以说，F值在0.05水平上显著。
方差分析表略。

11、【中山大学04年】为什么要建立回归方程？
找到两变量之间可以用数学模型表达的相关关系，可以通过一个变量的值来预测另一个变量。
12、【中山大学04年】3X3的实验设计中会存在几重交互作用，为什么？
一个交互作用，二因素设计只有一个交互作用
13、【中山大学04年】独立样本和相关样本之间的差别是什么？
样本之间的变化是否独立，是否有相互影响。独立样本变化无相互影响，而相关样本成对变化。
14、【中山大学04年】判断某个变量X的样本是否符合卡方分布的方法是什么？
15、【中山大学04年】某厂要进行压力的性别差异的研究，但由于工厂不大就把男女员工的数据都收集来了，那么应该用什么方法看性别间有否差异呢？
接受大家的指点，用t检验，这里不是总体。另外区组的前提是区组和处理没有交互作用，用区组复杂化了还不能保证是否正确
弦GG。。。。谁变态[s:8]

[ 本帖最后由 vanny 于 2008-11-10 12:36 编辑 ]

作者: agrace 时间: 08-10-15 19:48
嘿嘿，沙发[s:7]

作者: yilingsp 时间: 08-10-15 22:41
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作者: vanny 时间: 08-10-15 22:58
yilingsp

我又犯同样的错误了，用原始分数直接减，谢谢

作者: 笔为剑 时间: 08-10-15 23:09
不错不错，鼓励一下！

作者: mistletoe0713 时间: 08-10-16 00:00
提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: elfishtao 时间: 08-10-16 19:24

原帖由 mistletoe0713 于 2008-10-16 00:00 发表
最后一题为什么不直接检验两组数据的平均数是否有差异？不是说男女的数据都收集了吗……不懂

同意~做T检验就可以了~

作者: scorpio_zs 时间: 08-10-16 19:45
最后一题不是说:工厂不大吗.假如员工数量不足30人呢?

作者: vanny 时间: 08-10-17 00:37
T检验不是由样本推断总体么？这里的数据已经是总体了啊[s:10]

作者: 天冬氨酸 时间: 08-10-19 15:35
丫头好强啊[s:5] ，回头我细看

作者: kesain 时间: 08-10-20 23:15
丫头，你是偶的偶像啊

学习ing。。。。。

作者: 传说中的LIJ 时间: 08-11-6 21:03
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作者: yidan2009 时间: 08-11-7 00:18
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作者: layman 时间: 08-11-7 10:34
呃。。不过，我当初也是把统计所有的题目都做出来写纸上的，半小时算出一题方差分析，而且我还很开心

作者: layman 时间: 08-11-7 20:05

原帖由 vanny 于 2008-10-17 00:37 发表
T检验不是由样本推断总体么？这里的数据已经是总体了啊[s:10]

不对，还是应该算样本吧，所以还是t检验

作者: 天界乌托邦 时间: 08-11-10 18:17
牛叉……我顶……

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