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标题: 为什么R(A)<=N-2时,则A*=0? [打印本页]

作者: wfn1982 时间: 07-6-27 10:35
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作者: lx8545 时间: 07-6-27 11:07
标题: 用行列式来解释
当R(A)<=n-2 A*里的每一个元素都是为0的所以他就是0矩阵
当R(A)=n-1，A*是非0的所以他的秩>=1，同时r（A）+r（A*）<=n 所以A*的秩就是1

作者: wfn1982 时间: 07-6-27 11:21
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作者: lovegsq 时间: 07-6-27 11:42
R(A)<=n-2，说明矩阵A的所有n-1阶余子式都为零，因此A*中所有元素都是零
而当R(A)<=n-1时，所有n阶子式都为零，n-1阶子式中可能有不为零的。

作者: moricangyu 时间: 07-6-27 11:48

原帖由 lovegsq 于 2007-6-27 11:42 发表
R(A)<=n-2，说明矩阵A的所有n-1阶余子式都为零，因此A*中所有元素都是零
而当R(A)<=n-1时，所有n阶子式都为零，n-1阶子式中可能有不为零的。

这便是矩阵秩的定义。

ps：千万别忽略定义的重要性！！

[ 本帖最后由 moricangyu 于 2007-6-27 11:52 AM 编辑 ]

作者: wfn1982 时间: 07-6-27 15:15
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作者: jeepzhn 时间: 07-7-3 00:53

原帖由 lovegsq 于 2007-6-27 11:42 AM 发表
R(A)

正解，同意！
当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。
当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。

这的确是矩阵秩的定义啊！

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