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标题: 2018年线性代数考研辅导讲义与同步练习 [打印本页]

作者: ooo 时间: 17-8-14 20:09
标题: 2018年线性代数考研辅导讲义与同步练习
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目录封面
内容简介
目录
第1章　行列式
　一、考研辅导讲义
　二、同步练习
第2章　矩　阵
　一、考研辅导讲义
　二、同步练习
第3章　向量组的线性相关性
　一、考研辅导讲义
　二、同步练习
第4章　线性方程组
　一、考研辅导讲义
　二、同步练习
第5章　相似矩阵及二次型
　一、考研辅导讲义
　二、同步练习
第6章　线性空间与线性变换
　一、考研辅导讲义
　二、同步练习

内容预览
第1章　行列式
一、考研辅导讲义
1．全排列
把n个不同的元素排成一列，称为这n个元素的全排列．n个不同元素的所有排列的种数，通常用Pn表示．
2．逆序数
对于n个不同的元素，先规定各元素之间有一个标准次序（例如，

个不同的自然数，可规定为由小到大），当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就称这两个元素构成一个逆序．一个排列的逆序总数称为这个排列的逆序数．用

表示排列

的逆序数．
注：（1）若逆序数是奇数，称为奇排列，否则称为偶排列．
（2）排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性．
（3）奇排列变成标准排列的对换次数为奇数，偶排列变成标准排列的对换次数为偶数．
3.n阶行列式
设有n2个数，排成n行n列的数表，记作

称为n阶行列式，简记作det（aij），其中数aij为行列式D的第（i，j）元素．n阶行列式是所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和，即

4．几类典型的n阶行列式
（1）下（上）三角形行列式

（2）对角行列式

（3）范德蒙德行列式

（4）两个特殊的拉普拉斯展开式

5．行列式的性质
（1）对换行列式的两行（列），行列式变号；
（2）有两行（列）元素成比例的行列式等于0，特别的，两行相等，行列式值为0；
（3）行列式的某一行（列）中所有的元素都乘同一数k，等于用数k乘此行列式；
（4）若行列式的某一行（列）的元素都是两数之和，则可以将该行列式拆分成两个行列式之和；
（5）某行的k倍加到另一行，行列式的值不变；
（6）有一行（列）全为0的行列式等于0．
【例】设