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标题: 2018年中山大学801微观经济学与宏观经济学模拟试题及详解 [打印本页]

作者: ooo 时间: 17-8-14 19:52
标题: 2018年中山大学801微观经济学与宏观经济学模拟试题及详解
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中山大学801微观经济学与宏观经济学模拟试题及详解（一）
中山大学801微观经济学与宏观经济学模拟试题及详解（二）
中山大学801微观经济学与宏观经济学模拟试题及详解（三）

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中山大学801微观经济学与宏观经济学模拟试题及详解（一）
微观经济学部分（75分）
一、画图说明题
1．假设桔汁和橙汁是完全替代品。画图说明体现橙汁价格变动的价格－消费曲线和收入－消费曲线。
答：如果两种商品是完全替代品，相对应的无差异曲线是一条直线，消费者会选择两种商品中价格较低的那一种商品。所以，如果橙汁比桔汁价格便宜，那么消费者将只购买橙汁，消费曲线在橙汁的轴上；如果桔汁比橙汁价格便宜，那么消费者将只购买桔汁，消费曲线在桔汁的轴上；如果两种商品价格相同，那么消费者对它们是无差异的，消费曲线和无差异曲线重合。橙汁价格变动的价格—消费曲线如图1所示，其中

表示桔汁的价格，

表示橙汁的价格。

图1　完全替代品的价格－消费曲线
假设橙汁比桔汁价格便宜，消费者将只消费橙汁以满足最大化效用。随着收入的改变，只有橙汁的消费量变化。所以，如图2所示，收入－消费曲线将在橙汁的轴上。

图2　完全替代品的收入－消费曲线
2．考虑两个博弈者，Anna和Eric，他们要在看足球赛和看芭蕾舞之间作出选择。两人希望能够在一起，然而Anna更喜欢Eric陪她一起看芭蕾舞，Eric更喜欢Anna陪他看足球，他们的收益矩阵如下。这个博弈也被称为“性别之战”（Battle ofSexes）。

（1）找出这个博弈里所有的纳什均衡。
（2）现假设两人可以商量，Eric是在Anna决策基础上作出选择，请用博弈的扩展形式画出子博弈均衡。
答：（1）通过划线法可知，博弈的纯策略纳什均衡是（1，3）和（3，1）。
假设Anna选择足球的概率为

，Eric选择足球的概率为

，根据支付等值法可得：

因此可知博弈的混合策略纳什均衡是：Anna以1/4的概率选择足球，3/4的概率选择芭蕾；Eric以3/4的概率选择足球，1/4的概率选择芭蕾。
（2）博弈扩展形式如图3所示，Anna是先决策一方，因此子博弈均衡为：（3，1）。

图3博弈扩展形式
3．假定一个实行开放政策的城市，职工有较大的流动性，劳动的边际产品价值曲线是一条斜率为负的直线。
（1）作图分析农民进城打工对该城职工的工资水平与职工工资总额的影响；
（2）根据所作的图分析农民进城打工对该城雇佣劳动力的厂商的收入的影响；
（3）分析综合影响。
答：（1）如图4所示，农民进城以后，将向市场提供更廉价的劳动力，使得劳动力供给曲线向右下方移动，劳动供给曲线从

移动到

。城市职工工资水平从

下降到

。工资总额从

下降到

。

图4农民进城打工的影响
（2）厂商的收入从A增加到

；
（3）农民进城后的收益为：

；
整个社会的福利从

上升到

。
故对于整个社会来说，农民进城是能提高福利的，但对于城市职工来说，由于来了低成本的竞争者，其福利将受到损害。
4．假设政府对一个每月收入$400的贫困家庭进行补贴。补贴方案有三种：
（1）政府允许该家庭购买$400的食品券，单位美元食品券的价格为$0.5；
（2）政府直接发放给该家庭$200的食品券补贴；
（3）政府直接发给该家庭$200的货币补贴。尝试画出该家庭的无差异曲线，解释该家庭的最优消费决策，并据此对比分析这三种方案的优劣。
答：如图5所示，用横轴表示花费在食品上的货币数量，用纵轴表示花费在其他商品的费用，建立坐标系。初始预算线为CD。

图5 三种方案的优劣比较
第一种补贴方案下，意味着家庭可以用$200购买$400的食品劵，因此预算线变为折线CE1B，最优选择为E1点，效用水平为U1。
第二种补贴方案下，政府直接发放给该家庭$200的食品券补贴，预算线变为折线CE2B（E1点在折线CE2B上），最优选择为E2点，效用水平为U2。
第三种补贴方案下，由于现金补贴没有使用上的约束（可以购买任意商品），政府直接发放给家庭的$200货币补贴将使得预算线平行向右移动$200，预算线变为AB，该预算线经过E1和E2点。此时，最优选择为E2点，表明家庭更偏向于消费其他商品。
由上述分析可知，对于这个家庭来说，第三种方案最好，第二种方案次之，第一种方案最差。
二、计算题
1．效用函数为

，假设商品

的价格从1改变到2，商品

的价格标准化为1，根据相关定义求补偿变化、等价变化和消费者剩余的变化。
解：商品价格变化前，消费者效用最大化问题为：

求解此问题可得：

，

在最初价格（1，1）下，消费者的最优选择为：

，

。
此时，消费者的效用水平为：

。
在最终价格（2，1）下，消费者的最优选择为：

，

此时消费者的效用水平为：

。
①补偿变化CV是以价格变化前的效用水平为基准，计算价格变化对消费者造成的货币损失。在现在的价格下，消费者要达到价格变化前的效用水平所需要的额外货币量记为

，则有：

解得：

，即补偿变化为1/8。
②等价变化EV是以价格变化后的效用水平为基准，计算价格变化对消费者造成的货币损失。在原来的价格下，消费者要达到价格变化后的效用水平所需取走的货币量记为

，则有：

解得：

，即等价变化为1/8。
③在拟线性效用情况下，补偿变化和等价变化时相同的，它们都等于消费者剩余的变化，消费者剩余变化为：

2．设一种商品的供给与需求曲线都是直线，函数分别为：QD＝a－bP和QS=c＋dP。假如就该商品对厂商或销售方征收从量税，单位商品税收为t。请回答如下问题：
（1）计算其对均衡价格和均衡数量的影响；
（2）计算供求双方各自负担的税收是多少，并利用经济学原理解释税收为什么被转嫁，又为什么没有全部被转嫁；
（3）计算双方各自负担的税收份额和供求弹性之间的关系，并利用经济学原理进行解释；
（4）用曲线说明征税以后的均衡价格和数量的变化，并比较供求双方的税收份额。
解：（1）在没有征税时，供求函数分别为：QD=a－bP，QS=c＋dP
联合解得均衡价格和均衡产量分别为：

设对厂商征收从量税，新的均衡价格为P′，则新的供给曲线为：
QS′=c＋d（P′－t）
需求曲线仍为QD′＝a－bP′
联合，解得：

所以征税以后价格变动为：

产品数量变动为：

（2）消费者承受的税收负担为：

生产者承受的税收负担为：

税收负担能够被转嫁，是因为供给曲线和需求曲线存在弹性，而不能完全转嫁是因为供给弹性和需求弹性并不等于零，即b≠0，d≠0。当b=0，即需求曲线完全无弹性时，TS=0，TC=t，税负全部转嫁给消费者；当d=0，即供给曲线完全无弹性时，TS=t，TC=0，税负全部转嫁给生产者。
（3）在征税前的均衡点时，需求弹性为：

供给弹性为：

由（2）可得，消费者负担的税收份额为：

厂商负担的税收份额为：

而

因此，消费者和厂商的税收份额和供求弹性之间的关系分别为：

其经济学含义为：①需求弹性越大，供给弹性越小，消费者负担的税收份额越小，生产者负担的税收份额越大；②供给弹性越大，需求弹性越小，消费者负担的份额越大，生产者负担的份额越小。
其原因在于：当某种商品的需求弹性大于供给弹性时，说明当某种商品由于政府征税而价格变动时，其需求量的变动幅度大于供给量的变动幅度。在这种情况下，税负转嫁给消费者较困难，会更多地向后转嫁或不能转嫁，税负会更多地由生产要素提供者或生产者自己承担。反之，当需求弹性小于供给弹性时，说明当某种商品由于政府征税而引起价格变动时，其需求量的变动幅度小于供给量的变动幅度。在这种情况下，税负会更多地由消费者（购买者）承担。
（4）如图6所示，在未征税前，市场均衡价格为P*，均衡数量为Q*。在对每单位产品征收t的税收后，市场供给曲线从S向左移动到S′，市场均衡价格为P′*（即消费者支付的价格），均衡数量为Q′*。此时消费者承担的税负为TC，厂商承担的税负为TS。

图6 税负转嫁
3．完全竞争行业中某厂商的成本函数为：TC=Q3－6Q2＋30Q＋40
试求：
（1）假设产品价格为66元，利润最大化时的产量及利润总额;
（2）由于竞争市场供求发生变化，由此决定的新价格为30元，在新价格下，厂商是否会发生亏损?如果会，最小的亏损额为多少?
（3）该厂商在什么情况下会停止生产?
（4）厂商的短期供给函数。
解：（1）厂商的成本函数为TC=Q3－6Q2＋30Q＋40，
则MC=3Q2－12Q＋30，又知P=66元，
根据利润最大化的条件P=MC，有：66=3Q2－12Q＋30，
解得：Q=6或Q=－2（舍去）。
最大利润为：π=TR－TC=PQ－（Q3－6Q2＋30Q＋40）=176（元）
（2）由于市场供求发生变化，新的价格为P=30元，厂商是否发生亏损要根据P=MC所决定的均衡产量计算利润为正还是为负。
均衡条件为P=MC，即30=3Q2－12Q＋30，
则Q=4，或Q=0（舍去）。
此时利润π=TR－TC=PQ－（Q3－6Q2＋30Q＋40）=－8，
可见，当价格为30元时，厂商会发生亏损，最小亏损额为8元。
（3）厂商退出行业的条件是P小于AVC的最小值。
由TC=Q3－6Q2＋30Q＋40
得：TVC=Q3－6Q2＋30Q
有：

解得：Q=3，
当Q=3时AVC=21，可见只要价格P3－6Q2＋30Q＋40
可得：

=3Q2－12Q＋30，
进而可得：

由于完全竞争厂商的短期供给曲线即为SMC曲线上大于和等于停止营业点的部分来表示，因此厂商的短期供给函数即为：

4．考虑一个新开发的市场，该市场每年的需求为

。在第一期企业1抢先进入，并以广告的方式进行大量宣传。在它正要进行生产时得知企业2正在定购生产此产品的设备，并通过调查得知企业2的成本函数为

。己知企业1的成本函数为

。
（1）如果你是厂商1，你将抢先向社会宣布什么样的生产计划（即产量为多少），这时厂商2会宣布生产多少？
（2）在第二年初出于行业的惯例，两厂商同时发布产量，这时你预计产量会有变化吗？
解：（1）这是一个Stackelberg模型，其中厂商1是领导者，厂商2是追随者，厂商2的利润函数为：

利润最大化的一阶条件为

，可得厂商2的反应函数为：

①
把①式代入市场需求函数，就得到了厂商1的产量和市场价格之间的关系：

从而厂商1的利润函数为：

利润最大化一阶条件为

，解得

，把它代入厂商2的反应函数，得到厂商2的产量

。
（2）两厂商同时发布产量这是一个古诺竞争模型，厂商1的利润函数问题为：

由利润最大化的一阶条件

，可得到厂商1的反应函数为：

②
联立①式和②式就可以解得古诺均衡的产量为：

宏观经济学部分（75分）
1．什么叫“流动性陷阱”？当经济处于流动性陷阱时，扩张性货币政策是否有效？
答：（1）流动性陷阱的含义
流动性陷阱是凯恩斯流动偏好理论中的一个概念。“流动性陷阱”的基本原理：凯恩斯认为，对利率的预期是人们调节货币和债券配置比例的重要依据，利率越高，货币需求量越小，当利率极高时，货币需求量等于零，因为人们认为这时利率不大可能再上升，或者说有价证券价格不大可能再下降，因而将所持有的货币全部换成有价证券。反之，当利率极低时，人们会认为这时利率不大可能再下降，或者说有价证券市场价格不大可能再上升而只会跌落，因而会将所持有的有价证券全部换成货币。人们有了货币也决不肯再去买有价证券，以免证券价格下跌时遭受损失，人们不管有多少货币都愿意持在手中，这种情况称为“凯恩斯陷阱”或“流动偏好陷阱”。
（2）流动性陷阱时扩张性货币政策的效应
在流动性陷阱情况下，货币投机需求无限大，货币供给的增加不会使利率下降，从而也就不会增加投资引诱和有效需求，表现为流动偏好曲线或货币需求曲线的右端会变成水平线。此时采取扩张性货币政策，不能降低利率，不能增加收入，货币政策无效，而财政政策极为有效。
凯恩斯认为，20世纪30年代的情况就是如此。但在实际上，以经验为根据的论据从未证实过流动性陷阱的存在，而且流动性陷阱也未能被精确地说明是如何形成的。如图7所示，当利率降到一定程度r0时，LM曲线呈水平状态，这就是“流动性陷阱”，此时，不管政府增加多少货币供给，都不大可能使利率再下降。货币政策无效，而财政政策极为有效，能使IS右移至IS＇，利率保持不变，不产生“挤出效应”。

图7　流动性陷阱中的政策效应
2．假定货币与资产市场的调整十分迅速，而商品市场的调整十分缓慢，经济在初始时处于均衡状态。在

的分析框架内，绘图并说明通过公开市场业务增加货币总量的动态效应。如果经济一开始处于充分就业状态，本次增加货币的长期效应是什么？
答：（1）通过公开市场业务增加货币总量的动态效应

图8 通过公开市场业务增加货币总量的动态效应
如图8所示，经济体的初始位置是商品市场和货币市场同时处于均衡状态下的

点，经济体的均衡利率水平为

，均衡收入为

（假定小于潜在产出水平

）。
假定某一时刻，中央银行在公开市场上直接买入债券，一次性地投放基础货币，从而一次性地增加了经济体的货币供给量，使原先的

曲线移动到

。由于货币市场与资产市场的调整十分迅速，经济体将首先从

点运动到

点，在

点货币市场出清，但在

点有过量的商品需求。利率下降，在初始收入水平

既定的情况下，会提高总需求并引起存货缩减。对此的反应是扩大产出，开始沿

曲线上升。最终，经济体将沿着

曲线从

与

曲线相交于

点，利率从

下降到

，产出从

增加到

。
（2）增加货币的长期效应

图9 增加货币的长期效应
如果经济体一开始处于充分就业状态，表示此时的

曲线是垂直的，处于古典主义情形中。假定经济体的初始位置是商品市场和货币市场同时处于均衡状态下的

点，如图9所示，此时的均衡利率水平为

，均衡收入为潜在产出水平

。当货币供给增加，比如从

扩张到

，此时

曲线向右移动至

，经济体从

点运动到

点，相应的收入水平从

增加到

，而利率水平下降到

。
需要说明的是，事实上，结合货币数量论方程式可以看出，长期中，随着货币供给的增加，对应的会引起物价的上升，产出水平相对保持不变，即货币增长的持续增加对产出水平没有长期影响。
3．假设在一个经济体里，储蓄率

，资本折旧率

。生产函数由以下方程给出：

，其中

（1）假设

是外生的并且等于1，计算稳态时的资本存量和产出。稳态时的经济增长率有多大？
（2）现在假设

是内生的，并且随着资本存量的变化而变化。在这种情况下，稳态的资本存量存在吗？这时候的经济增长率有多大？
（3）请解释（1）和（2）的经济增长率为什么会不一样。
解：（1）因为

，

，则以人均表示的生产函数为：

。稳态时，

，资本存量为：

；

。不考虑人口和技术增长率，稳态时的经济增长率为0。
（2）假设

，则以人均表示的生产函数变为：

，两边除以

可得以人均表示的生产函数：

。稳态时：

，则稳态资本存量为：

。根据积累方程可得：

。
（3）经济增长率不一样的原因在于技术是否与资本存量的变化有关。当技术是外生的，则与资本存量无关，稳态时的经济增长率与储蓄无关。当技术是内生的，其与资本存量的变动是相关的，因此储蓄和投资都将引起经济长期的增长，当储蓄率越高，经济增长率越大。
4．已知某小国在封闭条件下的消费函数为C=305＋0.8Y，投资函数为I=395－200r，货币的需求函数为L=0.4Y－100r，货币供给m=150。
（1）写出IS曲线和LM曲线的方程；
（2）计算均衡的国民收入和利息率；
（3）如果此时政府购买增加100，那么均衡国民收入会增加多少？
（4）计算（3）中的政府购买乘数；
（5）写出乘数定理中的政府购买乘数公式，利用这一公式计算（3）中的乘数；
（6）比较（4）和（5）的结果是否相同，请给出解释。
解：（1）由Y=C＋I可得:
Y=305＋0.8Y＋395－200r
解得IS曲线方程：Y=3500－1000r
由L＝m得：0.4Y－100r=150
解得LM曲线方程：Y=375＋250r
（2）由方程组

得均衡的利率和国民收入分别为：r=2.5，Y=1000。
（3）由Y=C＋I＋G
得Y=305＋0.8Y＋395－200r＋100
即Y=4000－1000r
由方程组

得：r=2.9，Y=1100
所以当政府购买增加100时，均衡国民收入会增加100。
（4）kg=

=1；
（5）kg=

=5；
（6）结果不同。因为（4）中的购买乘数考虑了利率的变化，利率由2.5提高到了2.9，所以抑制投资，而鼓励储蓄，即政府的财政政策存在“挤出效应”，从而国民收入的增加无法达到假定利率不变时的水平。而（5）中的购买乘数没有考虑利率的变化，所以（4）和（5）得出的结果不同。
5．画图说明如何通过凯恩斯框架的IS－LM模型和蒙代尔－弗莱明模型分别推导出封闭经济和小型开放经济下的总需求曲线，并分别解释封闭经济和小型开放经济下价格总水平与总需求负相关的作用机制。
答：（1）通过凯恩斯框架的IS—LM模型推导封闭经济下的总需求曲线

图10　推导封闭经济下的总需求曲线
如图10所示，初始状态下，LM（P1）与IS曲线的交点为E1，E1点所表示的收入和利率分别为

和

，对应于点E1，可在右图中找到D1。假设P由P1下降到P2，由于P的下降，LM曲线移动到LM（P2）的位置，它与IS曲线的交点为E2，E2点所表示的收入和利率顺次为

和

。对应于图中的点E2，又可在右图中找到D2。按照同样的程序，随着P的变化，LM曲线和IS曲线可以有许多交点，每一个交点都标志着一个特定的y和r。于是就有许多P与y的组合，从而构成了图中的一系列点，把这些点连在一起所得到的曲线便是总需求曲线AD。
封闭经济下，价格总水平与总需求负相关的作用机制：在庇古的财富效应、凯恩斯利率效应的共同作用下，价格水平的变动会导致消费水平和投资水平从而导致收入水平反方向的变动，对应的总需求曲线向右下方倾斜。
（2）通过蒙代尔—弗莱明模型推导小型开放经济下的总需求曲线

图11　推导小型开放经济下的总需求曲线
如图11所示，初始状态下，LM*（P1）与IS*曲线的交点所表示的实际汇率和收入顺次为

和

，对应于AD线上的点（P1,

）。当物价水平由P1降至P2时，由于较低的物价水平增加了实际货币余额，LM*曲线向右移动，导致实际汇率贬值和均衡收入水平提高，相应的可推导出向右下方倾斜的小型开放经济的总需求曲线。
小型开放经济下价格总水平与总需求负相关的作用机制：价格下降后使得实际汇率下降，净出口增加从而产出增加，表现在小型开放经济的总需求曲线上为产出量随着价格的下降而增加。

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