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青岛大学数学科学学院432统计学[专业硕士]历年考研真题及详解
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ooo
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17-8-13 16:56
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青岛大学数学科学学院432统计学[专业硕士]历年考研真题及详解
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内容简介
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第一部分 历年考研真题汇编
2016年青岛大学数学科学学院432统计学[专业硕士]考研真题
2016年青岛大学数学科学学院432统计学[专业硕士]考研真题及详解
2015年青岛大学数学科学学院432统计学[专业硕士]考研真题
2015年青岛大学数学科学学院432统计学[专业硕士]考研真题（含部分答案）
第二部分 历年考研真题及详解
2015年中国科学技术大学管理学院432统计学[专业硕士]考研真题
2015年中国科学技术大学管理学院432统计学[专业硕士]考研真题及详解
2014年中国科学技术大学管理学院432统计学[专业硕士]考研真题
2014年中国科学技术大学管理学院432统计学[专业硕士]考研真题及详解
2013年中国科学技术大学管理学院432统计学[专业硕士]考研真题
2013年中国科学技术大学管理学院432统计学[专业硕士]考研真题及详解
说明：（1）本校从2015年开始招收应用统计硕士。
（2）本校经济学院和数学科学学院均考432统计学，两个学院指定参考书目不同，但2015年考试题目相同；2016年考试题目不同。
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第一部分 历年考研真题汇编
2016年青岛大学数学科学学院432统计学[专业硕士]考研真题
2016年青岛大学数学科学学院432统计学[专业硕士]考研真题及详解
一、（15分）设某人群中患某种疾病的概率为20%，对该人群进行一种测试，若患病则测试结果一定为阳性；而未患病者中也有5%的测试结果为阳性。求：
（1）测试结果呈阳性的概率；
（2）测试结果为阳性时，真正患病的概率。
答：（1）设事件
＝“患有某种疾病”；则
＝“未患某种疾病”；
＝“测试结果为阳性”；
＝“测试结果为阴性”，则有：
，
故测试结果呈阳性的概率为：
。
（2）测试结果为阳性时，真正患病的概率为：
二、（20分）向某一个目标发射炮弹，设弹着点到目标的距离X（单位：米）的密度函数为
，如果弹着点距离目标不超过50米时，即可摧毁目标。求：
（1）发射一枚炮弹，摧毁目标的概率；
（2）至少发射多少枚炮弹，才能保证摧毁目标的概率大于0.95？
答：（1）由题意可得，发射一枚炮弹就摧毁目标，即弹着点距离目标不超过50米，则：
，即发射一枚炮弹摧毁目标的概率为
。
（2）要保证摧毁目标的概率大于0.95，则发射的炮弹数应满足：
，
，因为n为整数，解得n=3。
即至少发射3枚炮弹，才能使摧毁目标的概率大于0.95。
三、（15分）如果你提前
分钟赴约，花费为
（单位：元）；如果迟到
分钟，花费为
（单位：元）。假设从现在的位置到赴约地点所用的时间
（单位：分钟）。欲使平均花费最小，确定应该提前离开的时间。
答：若提前n分钟出发，以赴约约定时间为基准时间0，则到达时间
，其概率密度函数为：
。则期望花费为：
而当
时，平均花费最小，
。
四、（20分）设二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为
求：
（1）条件概率
；
（2）协方差
。
答：（1）由题意得：X的边缘分布
Y的条件分布
，则：
（2）Y的边缘分布函数为：
则
五、（15分）设随机变量
与
独立，且
服从均值为1，方差为2的正态分布，
服从标准正态分布。记，
求：
（1）随机变量
的概率密度函数；
（2）
；
（3）
与
的相关系数
。
答：（1）由题意：
，则：
，而
与
是相互独立的，根据正态分布的可加性，有
，
，则：
故随机变量
的概率密度函数为：
。
（2）
,又因为
，故
。
（3）由题意：
。
六、（15分）设随机变量
服从正态分布N（0,4），求随机变量
的概率密度函数
。
答：由题意随机变量
的分布函数为：
即
，
又因为
，即
，
则随机变量Y的概率密度函数为：
。
七、（15分）正确叙述并证明伯努利大数定律。
答：伯努利大数定律：设
是n次伯努利试验中事件A出现的次数，而p是一次试验中事件A出现的概率，则对于任意
，都有
。证明如下：
因为
，且
的数学期望为
＝
，方差
＝
。
由切比雪夫不等式可得：
，当
∞时，
趋于0，即
1，则可得
。
八、（20分）设样本
来自均匀分布
，其中
＞0。
（1）求
的矩估计
，并证明它是
得无偏估计；
（2）求
的极大似然估计
，它是
的无偏估计吗？若不是，请将其修正得无偏估计
；
（3）无偏估计
和
哪一个更有效？
答：（1）
为其一阶总体矩，
为其一阶样本矩，故
，
而
，即
是
的无偏估计。
（2）由题意似然函数为：
，为使
达到最大，则示性函数取值应该为1，且
应该尽可能的大，而
是
的单调递减函数，则
的取值应该尽可能的小，但示性函数为1决定了
不能小于
，即
的极大似然估计为：
。
，令
即为
的无偏估计。
（3）由题意：
，
，由于
＞
，即无偏估计
更有效。
九、（15分）已知样本
来自正态分布
对于假设
求：
（1）若显著性水平为
，求检验的拒绝域；
（2）求
=1时检验的势函数。
答：（1）
，得拒绝域
（2）由题意：
＝1时，样本观测值落在拒绝域W内的概率为：
即
＝1的检验的势函数为
。
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