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伍胜健《数学分析》(第3册)配套题库【名校考研真题+章节题库+模拟试题】
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作者:
ooo
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17-8-8 18:42
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伍胜健《数学分析》(第3册)配套题库【名校考研真题+章节题库+模拟试题】
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http://free.100xuexi.com/Ebook/63328.html
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内容简介
目录
第一部分 名校考研真题
说明:本部分从指定伍胜健主编的《数学分析》为考研参考书目的名校历年考研真题中挑选最具代表性的部分,并对其进行了详细的解答。所选考研真题既注重对基础知识的掌握,让学员具有扎实的专业基础;又对一些重难点部分(包括教材中未涉及到的知识点)进行详细阐释,以使学员不遗漏任何一个重要知识点。
第13章 多元函数的极限和连续
第14章 多元微分学
第15章 重积分
第16章 曲线积分与曲面积分
第17章 含参变量积分
第二部分 章节题库
说明:本部分严格按照伍胜健主编的《数学分析》教材内容进行编写,每一章都精心挑选经典常见考题,并予以详细解答。熟练掌握本书考题的解答,有助于学员理解和掌握有关概念、原理,并提高解题能力。
第13章 多元函数的极限和连续
第14章 多元微分学
第15章 重积分
第16章 曲线积分与曲面积分
第17章 含参变量积分
第三部分 模拟试题
说明:参照伍胜健主编的《数学分析》教材,根据各高校历年考研真题的命题规律及热门考点精心编写了1套考前模拟试题,并提供详尽、标准解答。通过模拟试题的练习,学员既可以用来检测学习该考试科目的效果,又可以用来评估对自己的应试能力。
伍胜健《数学分析》配套模拟试题及详解
内容简介
伍胜健主编的《数学分析》是我国高校数学类专业广泛采用的权威教材之一,也被众多高校(包括科研机构)指定为考研考博专业课参考书目。
为了帮助参加研究生入学考试指定考研参考书目为伍胜健主编的《数学分析》的考生复习专业课,我们根据教材和名校考研真题的命题规律精心编写了伍胜健《数学分析》辅导用书(均提供免费下载,免费升级):
1.[3D电子书]伍胜健《数学分析》笔记和考研真题详解[免费下载]
2.[3D电子书]伍胜健《数学分析》(第1册)配套题库【名校考研真题+章节题库+模拟试题】[免费下载]
3.[3D电子书]伍胜健《数学分析》(第2册)配套题库【名校考研真题+章节题库+模拟试题】[免费下载]
4.[3D电子书]伍胜健《数学分析》(第3册)配套题库【名校考研真题+章节题库+模拟试题】[免费下载]
不同一般意义的传统题库,本题库是详解研究生入学考试指定考研参考书目为伍胜健《数学分析》的配套题库,包括名校考研真题、章节题库和模拟试题三大部分。最新历年考研真题及视频,可免费升级获得。具体来说分为以下三部分:
第一部分为名校考研真题及详解。本部分从指定伍胜健主编的《数学分析》为考研参考书目的名校历年考研真题中挑选最具代表性的部分,并对其进行了详细的解答。所选考研真题既注重对基础知识的掌握,让学员具有扎实的专业基础;又对一些重难点部分(包括教材中未涉及到的知识点)进行详细阐释,以使学员不遗漏任何一个重要知识点。
第二部分为章节题库及详解。本部分严格按照伍胜健主编的《数学分析》教材内容进行编写,每一章都精心挑选经典常见考题,并予以详细解答。熟练掌握本书考题的解答,有助于学员理解和掌握有关概念、原理,并提高解题能力。
第三部分为模拟试题及详解。参照伍胜健主编的《数学分析》教材,根据各高校历年考研真题的命题规律及热门考点精心编写了1套考前模拟试题,并提供详尽、标准解答。通过模拟试题的练习,学员既可以用来检测学习该考试科目的效果,又可以用来评估对自己的应试能力。
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第一部分 名校考研真题
说明:本部分从指定伍胜健主编的《数学分析》为考研参考书目的名校历年考研真题中挑选最具代表性的部分,并对其进行了详细的解答。所选考研真题既注重对基础知识的掌握,让学员具有扎实的专业基础;又对一些重难点部分(包括教材中未涉及到的知识点)进行详细阐释,以使学员不遗漏任何一个重要知识点。
第13章 多元函数的极限和连续
一、判断题
1.若
存在,则
与
均存在.[上海交通大学研]
【答案】错查看答案
【解析】举反例:例如
,显然有
,
,但是
不存在.
2.设
在
的某个邻域内有定义且
,
则
在
处连续.( )[华东师范大学2008研]
【答案】错查看答案
【解析】举反例:设
,
显然有
,
,
但是
,
即
是否为0还要取决于
的值,所以
在点
处不连续.
二、解答题
1.
[北京航空航天大学研]
解:因为
所以
同理
2.求极限
.[南京大学研]
解:
由于
,
又根据L’Hospital法则知
,从而
,故有
.
3.设f(x,y)是在区域D:
上的有界k次齐次函数,即满足对任意的t>0,有
,证明:
存在,并求其值.[天津工业大学研]
证明:做极坐标变换
,由于f(x,y)是在区域D:
上的有界k次齐次函数,故
4.设
,试讨论函数在点(0,0)处的连续性.[江苏大学研]
解:当0<p<1时,由于当
时有
又
,所以
故f(x,y)在点(0,0)处连续.
当p≥1时,由于
故f(x,y)在点(0,0)处不连续.
5.设Q为有理数集,且
证明:(1)对任意的
,极限
都不存在;
(2)函数
仅在点(a,b)处连续.[陕西师范大学研]
证明:(1)由于有理数在实数上是稠密的,所以存在有理数列
与
使得
.同样无理数在实数上也是稠密的,所以存在无理数列
使得
.于是
两个极限不相等,故极限
不存在.
(2)由于
故f(x,y)在点(a,b)处连续.对任意的
,取有理数列
与
使得
,取无理数列
使得
,则有
由于
,所以f(x,y)在点
处不连续,故f(x,y)仅在点(a,b)处连续.
6.若g(x,y)在域D内对变量y连续,且对任意的
均有
其中M、α均为常数且M>0、0<α≤1,问g(x,y)在D内是否连续,并说明理由.[湖南师范大学研]
解:g(x,y)在D内连续.对任意的
,由于
对于y连续,所以对任意的ε>0,存在
,使得
取
,则有
于是当
时,有下式成立
故g(x,y)在D内连续.
7.设f(x,y)在有界闭域D上连续,D为[a,A;b,B],函数列
在[a,A]上一致收敛,且对任意的x∈[a,A]有
,n=1,2,…,证明:函数列
在[a,A]上一致收敛.[西安交通大学研]
证明:因为f(x,y)在有界闭区域D上连续,所以f(x,y)在D上一致连续,即对任意的ε>0,存在δ>0,使得当
,
时,有
由于
在[a,A]上一致收敛,所以对上述的δ,存在N>0,使得当m、n>N,x∈[a,A]时,有
所以
,从而
故由Cauchy收敛准则知函数列
在[a,A]上一致收敛.
8.设二元函数f(x,y)在正方形区域[0,1]×[0,1]上连续.记J=[0,1].
(1)试比较
与
的大小并证明之;
(2)给出并证明使等式
成立的(你认为最好的)充分条件.[厦门大学研]
证明:(1)
对于任意的x都成立,则
由y的任意性可知
(2)若
使
下面证明上面条件为充分条件,显然
在[0,1]上连续,
,使
故
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